Übertragungsfunktion eines Verstärkers
Das folgende Applet zeigt für eine konkrete Schaltung mit der Übertragungsfunktion A(jw)=ua/ue beispielhaft den Einfluss eines der Schaltungsparameter auf die Lage der Polstellen und damit auf den Frequenzgang. Ebenso ist der Einfluss der Lage der Pole auf den Phasengang und auf die Sprungantwort dargestellt.
Man sieht:
- Da allein die Null- und Polstellen der Übertragungsfunktion die Übertragungseigenschaften der Schaltung festlegen, genügt es, deren Lage in der komplexen Ebene anzugeben, was durch Kreuze (x) für Pole und Kreise (o) für Nullstellen erfolgt. Die in diesem Beispiel gezeigte Schaltung weist also zwei Polstellen p1 und p2 und keine Nullstellen auf.
- Durch Änderung des Schaltungsparameters v ändert sich unmittelbar die Übertragungsfunktion und damit auch die Lage der Polstellen in der komplexen Ebene wie im Bild oben links dargestellt.
- Die Polstellenverteilung hat wiederum Einfluss auf den Frequenzgang |A(jw)| sowie den Phasengang phase(A(jw)) der Schaltung (Bild rechts oben bzw. unten).
- Ebenso besteht ein wichtiger Zusammenhang zwischen der Lage der Polstellen und dem dynamischen Verhalten der Schaltung. Da jeder Pol s' der Übertragungsfunktion A(s) einen Term der Form 1-exp(s' t) in der Sprungantwort liefert (Laplace-Transformation), bedeutet ein reeller Pol in der linken Halbebene der komplexen Frequenzebene (v<1) einen aperiodischen Anstieg der Sprungantwort auf deren Endwert (hier: v). Ein konjugiert komplexes Polpaar in der linken Halbebene (1<v<3) verursacht wegen der komplexen Exponentialfunktion einen periodischen Einschwingvorgang und für ein rein komplexes Polpaar (v=3) ergibt sich schließlich eine ungedämpfte Sinusschwingung.
- Je näher die Pole der Übertragungsfunktion in Richtung der imaginären Achse wandern, um so eher neigt die Schaltung zum Schwingen. Dies zeigt sich außer in der Sprungantwort auch in dem Frequenzgang |A(jw)|, der bei der Schwingfrequenz eine ausgeprägte Überhöhung zeigt. Besonders kritisch ist Situation bei gegengekoppelten Verstärkerschaltungen, bei denen man der Stabilität besonderes Augenmerk widmen muss.