Pol- und Nullstellen
Das folgende Applet zeigt den Einfluss der Lage von Pol- (x) und Nullstellen (o) einer komplexen Übertragungsfunktion auf den Amplituden- und Phasengang sowie die Sprungantwort. Im unteren, linken Fenster des Applets lassen sich Pol- und Nullstellen hinzufügen, verschieben und löschen.
Man sieht:
- Eine Polstelle bewirkt einen Abfall des Betrages der Übertragungsfunktion ab einer Grenzfrequenz, die von der Lage des Pols abhängt. Je näher der Pol an der komplexen Achse liegt, um sehr niedriger ist die entsprechende Grenzfrequenz. Ebenfalls erfolgt eine Phasendrehung bei der Grenzfrequenz um -90 Grad.
- Eine Nullstelle bewirkt einen Anstieg des Betrages der Übertragungsfunktion sowie eine Phasendrehung um +90 Grad bei der zu der Nullstelle gehörenden Grenzfrequenz.
- Existieren mehrere Pol- oder Nullstellen, so überlagern sich deren Wirkungen. Insbesondere kompensieren sich Null- und Polstellen gegenseitig, wenn sie an der gleichen Stelle in der komplexen Ebene liegen.
- Konjugiert komplexe Pole führen wegen des imaginären Anteils zu Sinus- und Cosinus-Anteilen in der Sprungantwort. Der Realteil führt zu einer exponentiellen Dämpfung, wenn die Polstelle in der linken Halbebene liegt und zu einer ansteigenden Schwingung, wenn der Realteil des Poles positiv ist.