Komplexe Übertragungsfunktion

Das folgende Applet beschreibt den Zusammenhang zwischen der Null-/Polstellenverteilung einer Übertragungsfunktion A(jw) in der komplexen Frequenzebene und dem Verlauf des Frequenzganges am Beispiel der Funktion:

mit drei Polstellen und dem veränderlichen Parameter a.

Hinweis: Zur Darstellung des Applets ist ein Java-fähiger Webbrowser mit aktiviertem Java erforderlich.

Man sieht:

Ersetzt man die imaginäre Variable jw der Übertragungsfunktion A(jw) formal durch die komplexe Größe s=r+jw, so erhält man eine Funktion A(s), die nun z.B. dem Betrag nach in der komplexen r-w Ebene dargestellt werden kann (unteres Bild). Man spricht in diesem Fall von analytischer Fortsetzbarkeit, da die ursprüngliche Funktion mit imaginärem Argument ins Komplexe fortgesetzt wird. Dies ist auf Grund der Holomorphie rationaler Funktionen möglich.
Der Verlauf der Funktion |A(s)| in der komplexen Ebene ist durch die Lage der Null- und Polstellen eindeutig definiert. Insbesondere ist durch die Lage der Null- und Polstellen auch der Verlauf von |A(s)| für r=0, d.h. entlang der Frequenzachse, festgelegt. Dies entspricht aber gerade dem Frequenzgang |A(jw)|, der für positive Frequenzen, d.h. jw>0, im oberen Bild zur Verdeutlichung nochmals im logarithmischen Maßstab dargestellt ist.
Der Einfluss der Lage der Pole auf den Frequenzgang |A(jw)| wird deutlich, wenn in dem Beispiel der Parameter a und damit die Lage der Pole geändert wird. Verschieben sich diese z.B. für kleiner werdendes a in Richtung der Frequenzachse (jw), so tritt im Frequenzgang eine deutliche Überhöhung auf. Für den Schaltungsentwickler interessant ist nun die Frage, welchen Einfluss Schaltungsparameter auf die Lage der Pole und damit auf den Frequenzgang der Schaltung haben.